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          應用多元分析之第七成分分析-2013.pptx

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          第七章 主成分分析;§7.1 引言;§7.1 引言 (2);尋找主成分的正交旋轉 ;;;; 一項十分著名的工作是美國的統計學家斯通(stone)在1947年關于國民經濟的研究。他曾利用美國1929一1938年各年的數據,得到了17個反映國民收入與支出的變量要素,例如雇主補貼、消費資料和生產資料、純公共支出、凈增庫存、股息、利息外貿平衡等等。; 在進行主成分分析后,竟以97.4%的精度,用三新變量就取代了原17個變量。根據經濟學知識,斯通給這三個新變量分別命名為總收入F1、總收入變化率F2和經濟發展或衰退的趨勢F3。更有意思的是,這三個變量其實都是可以直接測量的。斯通將他得到的主成分與實際測量的總收入I、總收入變化率?I以及時間t因素做相關分析,得到下表:;? ; 主成分分析是把各變量之間互相關聯的復雜關系進行簡化分析的方法。 在社會經濟的研究中,為了全面系統的分析和研究問題,必須考慮許多經濟指標,這些指標能從不同的側面反映我們所研究的對象的特征,但在某種程度上存在信息的重疊,具有一定的相關性。 ; 主成分分析試圖在力保數據信息丟失最少的原則下,對這種多變量的截面數據表進行最佳綜合簡化,也就是說,對高維變量空間進行降維處理。 很顯然,識辨系統在一個低維空間要比在一個高維空間容易得多。; 在力求數據信息丟失最少的原則下,對高維的變量空間降維,即研究指標體系的少數幾個線性組合,并且這幾個線性組合所構成的綜合指標將盡可能多地保留原來指標變異方面的信息。這些綜合指標就稱為主成分?,F在要討論的問題是: ; ;§7.2 總體的主成分;; 這種由討論多個指標降為少數幾個綜合指標的過程在數學上就叫做降維。主成分分析通常的做法是,尋求原指標的線性組合Fi。;滿足如下的條件:;兩個線性代數的結論 ; 2、若上述矩陣的特征根所對應的單位特征向量為 ; 第一主成分; 其中?1, ?2,…, ?p為Σx的特征根,不妨假設?1? ?2 ? … ??p 。而T恰好是由特征根相對應的特征向量所組成的正交陣。;設有P維正交向量;;;第二主成分;;;主成分的幾何意義;x投影到ti上的值;主成分向量與原始??量之間的關系式;;主成分與原始變量之間的關系式矩陣;正交變換 的幾何意義;二、主成分的性質;;;3.原始變量 與主成分 之間的相關系數(P.257) 在實際應用中,通常我們只對 與 的相關系數感興趣。;4. m個主成分對原始變量xi的貢獻率——衡量m個主成分包含xi的信息量(P.257);;;;5.原始變量對主成分的影響;;;三、從相關陣出發求主成分;;;;;§7.3 樣本的主成分;§7.3 樣本的主成分;一、樣本主成分的定義;;;;主成分得分;三、從 出發求主成分;;四、主成分分析的應用;;例7.3.1;;;;例7.3.2;;;;;;;;;五、若干補充及應用中需注意的問題;第七章的作業

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